Фамилия Гарайкина — женская форма фамилии Гарайкин, и в ней сразу бросается в глаза суффикс «-к-». Это не просто уменьшительная частица: в русских фамилиях суффикс «-к(а)» в основе (Гарайк-а + -ин) часто указывает на прозвище или имя, которое бытовало в простонародной, неофициальной среде. Такие формы особенно характерны для северных и центральных областей России, где «-ка» могло закрепляться за человеком как постоянное бытовое имя: Гарайка, то есть «маленький Гарай» или «Гарай, которого все так зовут».

Основа фамилии — имя Гарай. Это усечённая или народная форма от канонического имени Герасим (греч. «почтенный»). В русской традиции полные имена часто сокращали до первого слога или корня: Герасим — Гараня, Гараха, Гарай. Вариант Гарай фиксируется в исторических документах: например, в новгородских писцовых книгах XV–XVI веков встречаются крестьяне с таким именем-прозвищем. Фонетически переход «е» в «а» («Герасим» → «Гарай») — обычное явление для северных говоров, где аканье было сильным.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть имя Гарай (от араб. «гара» — пещера, но чаще как вариант имени Гарай — «стремящийся»). Однако для фамилии Гарайкина эта гипотеза слаба: суффикс «-к-ин» — типично русский, а не тюркский, и если бы фамилия была заимствована, она скорее приняла бы форму «Гараев» или «Гарайский». Поэтому версия с Герасимом надёжнее.

По социальному происхождению Гарайкины — почти наверняка крестьянский род. Фамилии на «-ин» от имён с суффиксом «-к(а)» массово формировались у крепостных и государственных крестьян в XVII–XVIII веках, когда помещики или писари записывали людей по отцу: «чей сын?» — «Гарайкин», то есть сын Гарайки. Дворянские фамилии с таким суффиксом редки и обычно имеют другую основу (например, от названий поместий).

Географически фамилия тяготеет к регионам бывшего Новгородского уезда, а также к Вологодской и Архангельской областям. В современных базах данных Гарайкины чаще всего встречаются в Кировской области и в Пермском крае — это зона позднего заселения выходцами с Русского Севера. Если ваши предки оттуда, скорее всего, они были черносошными (свободными) крестьянами, которые уходили за Урал в поисках земли.

В написании фамилии иногда путают букву «а» в корне: встречается вариант «Горейкина» (под влиянием слова «горе»), но это ошибка. Этимологически правильное написание — через «а», так как оно восходит к имени Герасим, где «е» под ударением не стояло.