Фамилия Гербахер — практически стопроцентный немецкий или австрийский топонимический след. Её не встретишь среди исконно русских фамилий, и в славянской среде она появилась не раньше XVIII–XIX веков, когда в Россию приглашали немецких колонистов, ремесленников и специалистов. Основа фамилии — немецкое слово «Herb» (трава, растение) или, что вероятнее, «Herb» как сокращение от личного имени Heribert (в русской традиции — Гериберт). Второй элемент «-acher» — распространённый южнонемецкий суффикс, указывающий на принадлежность к местности: «Acker» значит «поле», «пашня». Таким образом, Гербахер — это «житель поля, где растут травы» или «тот, кто обрабатывает травянистое поле».

Есть и более конкретная версия: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта. В немецкоязычных землях встречаются топонимы вроде Herbach или Herbachern. Переселенец, покинувший такую деревню, получал прозвище «Гербахер» — «из Гербаха». Суффикс «-er» в немецких фамилиях как раз и выполняет эту роль: Müller — мельник, но Berliner — берлинец. Так что Гербахер — это человек, чьи предки либо жили на травяном поле, либо приехали из места с похожим названием.

В России фамилия встречается крайне редко, в основном в документах XIX — начала XX века у немцев Поволжья, прибалтийских немцев и обрусевших выходцев из Австро-Венгрии. Из-за сложного для русского уха звучания фамилию могли записывать на слух с искажениями: Гербахер, Гербахеръ, реже — Гербакер. Вариант с «к» вместо «х» — результат ассимиляции в южнорусских говорах, где «х» перед гласной смягчается.

Словообразовательная модель фамилии проста и прозрачна: корень «Herb-» + топонимический суффикс «-ach» (от «Ache» — ручей, речка, но в данном контексте скорее «поле») + суффикс принадлежности «-er». Никакой тайны или многозначности здесь нет — это чистая географическая привязка, типичная для немецких фамилий второй волны (XVI–XVIII века). Если ваш предок носил фамилию Гербахер, он почти наверняка был либо крестьянином-арендатором на юге Германии или в Австрии, либо ремесленником, переселившимся в Российскую империю в эпоху колонизации.