Фамилия Гейтенко — характерный пример прозвищной модели, распространённой на украинских землях. Её суффикс -енко указывает на происхождение от отца или главы семьи: «Гейтенко» буквально значило «сын Гейта» или «маленький Гейт». Это одна из самых продуктивных словообразовательных моделей в украинской антропонимии, поэтому фамилию стоит искать в первую очередь в центральных и восточных регионах Украины, где такие формы преобладали.

Что касается основы — прозвища Гейт, — здесь есть несколько версий, и ни одна не выглядит надуманной. Самая вероятная связывает Гейта со старолитовским глаголом geide («желать, хотеть»). Такое прозвище могли дать долгожданному, «выпрошенному» ребёнку. Заимствование литовской основы объяснимо историей: в эпоху Великого княжества Литовского и Речи Посполитой контакты украинских и литовских земель были тесными, и часть бытовой лексики перешла в местные говоры.

Вторая гипотеза отсылает к немецкому слову Heid («пустошь, торфяник»). Тогда Гейтом могли прозвать выходца с болотистой местности или из селения, стоявшего на торфяниках. Третья версия — от древненемецкого Heit («характер, образец»), что даёт прозвище человеку с покладистым, мирным нравом. Обе немецкие линии могли попасть в украинскую среду через еврейские общины, которые веками жили на территории Украины и нередко перенимали фамильные модели из идиша и немецкого.

Форма «Гейтенко» закрепилась с чередованием д/т в корне: исходное «Гейд» со временем перешло в «Гейт» под влиянием фонетических процессов. Прозвище, изначально бытовавшее как дополнительное имя, постепенно вытеснило родовое и закрепилось в документах как полноценная фамилия.