Фамилия Гибенкова — женская форма от Гибенков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Гибенок. В русской ономастике суффикс -енок (и его вариант -ёнок) указывает на «малого», «детёныша»: так называли сына или молодого человека по отцу. То есть Гибенок — это буквально «маленький Гибой» или «сын Гиба». Здесь мы упираемся в корень гиб-, который в русских говорах имел несколько значений.

Самая вероятная версия ведет к глаголу «гибать» — сгибать, гнуть. В диалектах «гибкий» означало не только физическую гибкость, но и изворотливость, ловкость, а иногда — угодливость. Прозвище Гибой или Гибенок могли дать либо человеку с гибкой фигурой, либо тому, кто умел выкручиваться из сложных ситуаций. Встречается и другое значение: в некоторых регионах «гиблый» значило «пропащий», «невезучий», и корень здесь тот же. Вряд ли предка наградили таким прозвищем впрямую — скорее, оно было шутливым или ироничным.

Словообразовательная модель с суффиксом -енок характерна для северных и центральных русских земель, особенно для Новгородской и Вологодской губерний. Там такие фамилии на -енков встречаются чаще, чем на юге. Гибенков мог возникнуть как патроним: сына Гибенка в документах записывали как Гибенков, и эта форма закрепилась. В XVIII–XIX веках, когда фамилии становились наследственными, окончание -ов добавили к основе, и получился Гибенков.

Встречается и более редкая версия: связь с топонимом Гибень или Гибенки — такие названия деревень есть в Белоруссии и на западе России. В этом случае фамилия указывает на выходца из конкретного места, но это менее вероятно, так как прозвищное происхождение для русских фамилий типичнее.

Написание через «е» (Гибенков, а не Гибёнков) — результат орфографической нормы: буква «ё» в документах часто заменялась на «е». Ударение в фамилии плавающее: в большинстве говоров падает на второй слог (Гибе́нков), но в некоторых регионах — на первый (Ги́бенков). Это зависит от местной произносительной традиции.

Таким образом, предок носителя фамилии Гибенков — скорее всего, человек, которого в деревне прозвали Гибенком за его гибкость, ловкость или хитрость. Фамилия крестьянская, недворянская, и её носители в XIX веке были в основном государственными или помещичьими крестьянами на севере и в центре России.