Фамилия Гиччибеков — редкий пример сложения, в котором тюркская основа встретилась с русским патронимическим суффиксом. Разбираем её по частям.

Корень «Гиччи» восходит к тюркскому слову kiçi (в разных диалектах — «кичи», «гиччи»), что значит «маленький», «младший». Второй компонент — «бек» — титул, соответствующий князю или господину. Таким образом, исходное составное имя или прозвище Гиччибек означало «младший бек» или «маленький князь». В тюркской антропонимике такие имена давали младшему сыну в знатной семье, чтобы отличить его от старших братьев, уже носивших титул бека.

Суффикс «-ов» в конце — классический русский способ образования фамилий (чей? — Гиччибеков). Он прикрепился к основе уже на русской почве, когда носители имени перешли в православие или вошли в состав русского дворянства и казачества. Фамилия характерна для регионов, где тюркские имена смешивались с русской фамильной моделью: Северный Кавказ, Поволжье, Оренбуржье, казачьи области.

Встречается вариант написания «Кичибеков» — с начальным «К» вместо «Г». Это не ошибка, а отражение диалектного произношения: в ряде тюркских языков начальный звук оглушается или озвончается в зависимости от говора. Оба варианта — однокоренные.

Социальный контекст фамилии — скорее всего, служилое сословие. «Бек» в названии указывает на происхождение из местной знати, но суффикс «-ов» говорит о том, что род со временем интегрировался в русскую систему, потеряв титул. В документах XIX века такие фамилии встречаются среди оренбургских и уральских казаков, а также среди татарских и башкирских мурз, перешедших в общерусское сословие.

В отличие от простых отчеств (вроде «Иванов»), здесь мы видим целое прозвище-титул, которое стало фамилией. Это делает Гиччибековых ценным объектом для генеалогии — их предка можно искать не среди крестьян, а в среде тюркской родовой аристократии XVI–XVII веков.