Фамилия Гичибеков — редкий случай, когда почти наверняка можно говорить о точном географическом и этническом происхождении, не гадая на кофейной гуще. Основа фамилии — тюркское имя или прозвище Гичибек. Первая часть, «гичи», скорее всего, восходит к тюркскому «кичи» — «маленький», «младший». Вторая часть, «бек», — широко распространенный титул знати у тюркских народов (князь, господин). Таким образом, Гичибек — это «младший бек» или «маленький князь». Имя давали не в насмешку, а как охранительное (чтобы злые силы не позарились на ребенка) или как указание на младшего сына в семье бека.

Фамилия образована по классической русской модели: к основе Гичибек добавили патронимический суффикс -ов. Это значит, что предком носителя фамилии был человек по имени Гичибек. Такая модель — «тюркское имя + русский суффикс» — типична для народов Северного Кавказа и Поволжья, которые в XIX–XX веках массово получали русские фамилии по отцу. В данном случае фамилия явно кавказская, скорее всего кумыкская или ногайская. Именно у этих народов имя Гичибек (или Кичибек) встречается как вполне реальное, а не книжное.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком. Суффикс -ов здесь не образует притяжательного прилагательного от русского слова, а просто оформляет нерусскую основу по законам русской грамматики. В отличие от фамилий на -ин (типа Пушкин) или -ский (типа Трубецкой), модель «Гичибеков» — продукт межэтнического контакта. Носители такой фамилии — потомки людей, которые говорили на тюркском наречии, но жили в Российской империи и получили документы на русском языке.

Интересно, что фамилия сохранила архаичное произношение: ударение, скорее всего, падает на последний слог — Гичибеко́в, что тоже выдает её неславянское происхождение. Встречается она в основном в Дагестане и Чечне, реже — в Ставропольском крае. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с высокой вероятностью были кумыками или ногайцами, а основатель рода носил имя, указывавшее на его младшее положение в знатном роду.