Фамилия Гидэй — редкость, и её происхождение не лежит на поверхности. В русской ономастике нет типового суффикса -эй, который образовывал бы фамилии от славянских корней, поэтому логичнее всего искать основу за пределами великорусской традиции. Скорее всего, перед нами фамилия, адаптированная русским языком из другого языка, и ключ к разгадке — в её звучании.

Первая и самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть слово «гидэй» или близкие по звучанию варианты, означающие «скиталец», «странник» или «одинокий человек». Прозвище Гидэй могли дать человеку, который много путешествовал, жил не на одном месте, или, напротив, был замкнутым, «отбившимся от рода». Фамилии на -эй в тюркской среде — явление нередкое, они часто фиксировали прозвище без дополнительных русских суффиксов, особенно когда носители переходили в православие и их имена записывали «как слышали».

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с монгольским «гидэй» (или «гэдэй»). В монгольских языках это слово может означать «кривой», «согнутый» или относиться к человеку с особенностями походки. Если предки Гидэй жили в районах, граничащих с Монголией, или были из числа бурят, калмыков, такое прозвище могло закрепиться за конкретным родом. В этом случае фамилия — прямое указание на физическую примету основателя.

Географически фамилия Гидэй встречается крайне редко. Основные следы ведут в Поволжье и Западную Сибирь — регионы, где веками жили татары, башкиры и другие тюркские народы. Возможно, носители фамилии — потомки служилых татар или крещёных инородцев, чьи прозвища были записаны в метрических книгах без изменений.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия — это застывшее прозвище, которое не получило типичного русского суффикса (-ов, -ин). Такое возможно, если прозвище было необычным для уха писаря или если фамилия сложилась в среде, где русские суффиксы не были обязательны (например, у старообрядцев, переселенцев или в национальных анклавах). Сравните с похожими по модели фамилиями: Адай, Каратай, Бурнай — все они, скорее всего, тюркские прозвища, перешедшие в фамилии.

Известных носителей фамилии Гидэй в широком доступе нет. Это не фамилия дворянского рода или знаменитых деятелей, а скорее фамилия крестьянская или мещанская, закрепившаяся в одном-двух родах. Если вы ищете свои корни, стоит начать с изучения архивов Татарстана, Башкортостана или Оренбургской области — именно там можно найти метрические записи с этим необычным именованием.