Фамилия Гиджелицкая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любую другую версию происхождения. Суффикс -ицк- (в женской форме -ицкая) чётко указывает на топонимическое происхождение: такую фамилию давали по названию места, откуда человек был родом или где владел землёй. В польской и западнорусской ономастике суффикс -ицкий особенно характерен для шляхетских фамилий, образованных от названий имений с окончанием -ице. Поэтому основа «Гиджелиц-» почти со стопроцентной вероятностью восходит к названию населённого пункта вроде Гиджелице, Гиджелицы или Гиджелицк.

Где именно находилось это место — вопрос открытый. Следов с таким названием в современных атласах почти нет. Возможно, речь идёт о небольшом хуторе или усадьбе на территории бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, восток Польши), которые исчезли в ходе войн и перекроек границ. Сама основа «Гиджел-» может быть искажением более старого имени или прозвища. Одна из версий — от личного имени Гид (сокращение от Игнатий или Гвидон) с добавлением уменьшительного суффикса -ель. Другая, более экзотическая, — от тюркского «гидже» (ночь, тёмный), но для шляхетской фамилии с -ицк- это маловероятно. Правдоподобнее всего, что корень связан с диалектным словом «гид» (проводник, вожак, а в некоторых говорах — «гидкий» в значении «тот, кто ведёт»), и прозвище Гиджель закрепилось за человеком, который служил проводником или был заметным предводителем.

Сословно фамилия Гиджелицкая, скорее всего, принадлежала мелкой шляхте или однодворцам — людям служилого происхождения, которые после разделов Польши оказались в составе Российской империи. Носители такой фамилии могли жить на западе современной Украины, в Беларуси или в приграничных областях России. Встречаемость фамилии крайне низкая — в списках известных деятелей культуры и науки она не значится, и это нормально: многие подобные фамилии остались локальными, не вышли за пределы одного-двух сёл. Если вы ищете конкретные корни, стоит проверить метрические книги по Волынской, Гродненской или Подольской губерниям — там вероятность найти упоминания выше.