Фамилия Гиджевский — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от географического названия, что типично для фамилий на -ский. Этот суффикс в польской, украинской, белорусской и русской традиции часто указывал на связь с местностью: владельца именовали по названию его поместья, села или городка, откуда он был родом.

Корень Гидж- или Гыдж- встречается в нескольких топонимах. Наиболее вероятная основа — название населённого пункта вроде Гиджево или Гиджов. Такие названия могли произойти от прозвища или имени первопоселенца (например, Гидж, Гиджа — возможно, вариант имени Гвидон или производное от южнославянского «гиджа» — «плохой, скверный», хотя в русских говорах слово могло иметь иное значение). Другая версия — от диалектного «гид» (гидкий, отталкивающий), но это менее вероятно для фамилии шляхетского типа на -ский.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современной Западной Украине, Беларуси или восточной Польше. В польской ономастике фамилия могла выглядеть как Gidzewski или Gidziewski, а при переходе в русскую письменность «дз» заменилось на «дж». Носитель такой фамилии в XVI–XVIII веках, скорее всего, был мелким шляхтичем или крестьянином, получившим прозвание по месту жительства.

Стоит упомянуть и редкий вариант: фамилия могла возникнуть как русификация литовской или жемайтской фамилии (ср. лит. gidžius — «проводник, вожак»). Однако для окончательного вывода не хватает массовых данных: фамилия не фиксируется в крупных дореволюционных справочниках, что говорит о её локальном бытовании.

Итог: Гиджевский — типичная «географическая» фамилия с непрозрачным корнем, указывающая на выходца из небольшого поселения с похожим названием. Носители, вероятно, происходят из западнорусских или польских земель, а их предки могли быть как крестьянами, так и мелкой шляхтой.