Фамилия Гигиберия — звонкий пример грузинского наследия в русском ономастиконе. Её основа и суффикс не оставляют сомнений: перед нами типичная грузинская фамилия, образованная по модели, распространённой в Западной Грузии, прежде всего в Мегрелии и Гурии.

Ключевой элемент — суффикс -ия (-иа в грузинском оригинале). В русской передаче он часто выглядит как -ия (сравните: Шеварднадзе, Церетели, Гамсахурдия — хотя у последнего другой суффикс). Этот суффикс указывает на принадлежность к роду или местности. В грузинской антропонимике фамилии на -ия (как и на -дзе, -швили, -ури) считаются патронимическими, то есть образованными от имени предка.

Основа «Гигибер» — скорее всего, личное имя или прозвище. В грузинском языке есть имя Гиги (Гигиа), которое может быть уменьшительной формой от Георгия (Гиорги) или от другого имени. Вторая часть «-бер» восходит к древнегрузинскому «бери» (ბერი) — «монах», «старец». Таким образом, «Гигибери» могло означать «монах Гиги» или «старец Гиги». Вполне вероятно, что прозвище дали человеку, который принял постриг, или же просто уважаемому пожилому мужчине по имени Гиги.

Встречается и другая, менее распространённая версия: что «Гиги» — это искажённое «Гиго» (форма от Григол — Григорий). Тогда «Гигибери» — «монах Григорий». Обе версии правдоподобны, но первая — с именем Гиги — выглядит более прямой, так как имя Гиги в Грузии известно и самостоятельно.

Фамилия Гигиберия довольно редкая. В России её носители — это, как правило, потомки грузин, переселившихся в разные регионы в XIX–XX веках. По сословной принадлежности предки могли быть как крестьянами, так и князьями (в Грузии фамилии на -ия встречались у всех сословий, в отличие от, скажем, -дзе, которые чаще были у знати). Точных данных о конкретном роде без генеалогического исследования нет, но сам корень указывает на связь с церковной или монашеской средой.