Фамилия Гигилашвили напрямую связана с именем Гигила — уменьшительной или производной формой грузинского имени Гиорги. В грузинской культуре это имя настолько значимо, что его носитель в народных верованиях — не просто святой, а целый мифологический персонаж: охотник, истребляющий диких зверей, покровитель земледелия и повелитель небесного огня и грома. По одной из версий, имя Гиорги пришло вместе с христианством и восходит к греческому Георгий, что означает «земледелец». Однако существует и другая гипотеза: культ Гиорги мог иметь дохристианские корни, вобрав в себя древние представления о божестве-покровителе.

Сама фамилия образована по типичной для восточной Грузии модели: к основе имени добавляется суффикс -швили, который в переводе означает «дитя» или «сын». Таким образом, Гигилашвили — это буквально «сын Гигилы». Такие фамилии исторически были распространены среди крестьян и ремесленников, указывая на имя отца или предка без привязки к знатному роду. В отличие от фамилий на -дзе, которые чаще встречались в западной Грузии и у княжеских фамилий, суффикс -швили характерен для восточных регионов, особенно Кахетии и Картли.

Сам корень «Гиги-» встречается и в других грузинских фамилиях, например, Гигиберия или Гигиташвили, что подтверждает устойчивость этого имени как основы. В русской передаче фамилия сохранила грузинское звучание без изменений, что нередко для фамилий, появившихся в документах относительно поздно — в XIX–XX веках, когда фиксация имен уже не адаптировалась под славянские окончания.