Фамилия Гигинеишвили — типичный образец грузинской фамильной модели на -швили, что по-грузински означает «дитя» или «сын». Этот суффикс (наряду с -дзе, -ани, -ури) один из главных в грузинской антропонимии, и указывает он на происхождение от конкретного человека: носитель фамилии — потомок того, кого звали Гигиней.

Само имя Гигиней сегодня встречается редко, в ходу его краткие формы — Гиго, Гиги. Точное значение имени не сохранилось, но есть версия, что оно восходит к лезгинскому слову «гиг» — «ось». Во множественном числе в лезгинском это звучит как «гигини». Если принять эту этимологию, то имя Гигиней могло нести пожелательный смысл: родители называли так сына в надежде, что он станет для них опорой, центром семьи, той самой осью, вокруг которой всё держится. Подобные имена-пожелания (с семантикой «стержень», «столп», «подпора») действительно встречаются у многих народов Кавказа и Закавказья, так что лезгинский след здесь не выглядит натяжкой.

Важно понимать: фамилии на -швили в основном закрепились в восточной Грузии — в Кахетии, Картли, Имеретии. Это не значит, что все Гигинеишвили обязательно оттуда, но географический центр фамилии, скорее всего, находится именно в этих краях. Фамилия недвусмысленно говорит о происхождении от человека с именем Гигиней, и, в отличие от многих русских фамилий, здесь нет нужды гадать, было ли это прозвище или мирское имя — перед нами чистый патроним, «сын Гигинея».