Фамилия Гигинеишвили образована от мужского грузинского имени Гигиней, которое имеет несколько кратких, более распространенных форм: Гиго, Гиги и др. Точное значение его утеряно, но можно предположить, что в основе этого имени лежит лезгинское слово «гиг» - «ось» (во множественном числе - «гигини»). Вероятно, давая своему сыну подобное имя, родители надеялись, что он станет им опорой в старости. Следует отметить, что имена с таким или похожим значением существуют у многих южных народов.