Фамилия Гигинейшвили — грузинская, и её основа, скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу Гигин. В Грузии многие фамилии образовывали от имени отца или предка, добавляя к нему суффикс, указывающий на происхождение. В данном случае это суффикс -швили, который в переводе с грузинского означает «дитя» или «рождённый». Таким образом, Гигинейшвили — это «рождённый от Гигина» или «потомок Гигина».

Само имя Гигин может быть уменьшительной или диалектной формой от христианских имён, например, от Георгий (в грузинском варианте — Гиорги) или от Григорий (Григол). В грузинской традиции распространено стяжение имён: Георгий мог превратиться в Гоги, а затем в Гигу или Гигина. Есть и другая версия: корень «гиг» мог быть заимствован из тюркских языков, где слово «гиг» означало «сильный» или «могучий», но это менее вероятно, так как суффикс -швили типичен именно для восточной Грузии (Картли, Кахетия), где тюркское влияние было слабее.

Фамилии с суффиксом -швили — одни из самых массовых в Грузии, они встречаются повсеместно. В отличие от суффиксов -дзе (тоже «сын», распространён в западной Грузии) или -ури/-ули (указывающих на знатное или родовое происхождение), суффикс -швили чаще всего указывал на человека незнатного происхождения, крестьянина или ремесленника. То есть предки носителей фамилии Гигинейшвили, вероятно, были простыми людьми, чью родословную вели от человека по имени Гигин.

Встречается и вариант написания фамилии с одной буквой «н» — Гигиейшвили, но он редок. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и не склоняется у женщин. Географически фамилия распространена по всей Грузии, но чаще встречается в регионе Кахетия, где традиция образования фамилий на -швили особенно сильна.