Фамилия Гиглавая — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение напрямую связано с грузинскими корнями. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов, -ев или -ин, фамилия Гиглавая сохраняет грузинскую модель оформления. Окончание -ая здесь не русское окончание прилагательного (как в фамилиях типа Толстая или Белая), а русифицированная передача грузинского суффикса принадлежности -ава. В грузинском языке фамилии на -ава (например, Гиглава, Шеварднадзе, Окуджава) указывают на происхождение от человека с определённым именем или прозвищем.

Основа фамилии — «Гигла». Это древнегрузинское имя, которое восходит к слову «гигли» — так в картвельских языках называли ястреба или сокола. Таким образом, первичное значение фамилии — «принадлежащий Гигле» или «потомок Гиглы». В дохристианской Грузии имена, связанные с хищными птицами, были распространены: они символизировали зоркость, силу и благородство. Можно предположить, что предок носителя фамилии Гиглавая был либо человеком с таким именем, либо получил прозвище за сходство с птицей — внешнее или по характеру.

Фамилия Гиглавая почти не встречается за пределами Закавказья, а в России её носители — это, как правило, потомки переселенцев из Грузии советского времени или люди, чьи предки приняли русское подданство в XIX веке. Интересно, что при переходе в русскую среду фамилия могла писаться по-разному: в документах встречаются варианты Гиглава, Гиглавый, а женская форма Гиглавая часто закреплялась за целым родом из-за путаницы в паспортных записях. В самой Грузии фамилия распространена в основном в регионе Самегрело — именно там традиционны фамилии на -ава.

Точных сведений о сословной принадлежности носителей фамилии Гиглавая в исторических источниках нет, но можно уверенно сказать, что это не дворянская фамилия: грузинские княжеские и дворянские роды обычно имели окончания -дзе, -швили или -иани. Фамилия на -ава чаще всего принадлежала крестьянам или свободным общинникам. Сегодня Гиглавая — редкая фамилия, и её носители, скорее всего, могут проследить свои корни до конкретного села или городка в Западной Грузии, где жил предок с соколиным именем.