Фамилия Гимет — редкий случай, когда основа не даёт однозначной славянской этимологии. В русском ономастиконе её обычно связывают с двумя версиями, и обе неочевидны.

Первая и наиболее вероятная: фамилия происходит от прозвища, образованного от слова «гим» или «гимать». В южнорусских и украинских говорах «гим» — это удар, шум, гам. «Гимать» значило «кричать, шуметь, буянить». Соответственно, Гимет — человек, которого прозвали за шумный нрав или громкий голос. Суффикс -ет здесь нестандартный: в русских фамилиях он встречается редко, чаще в украинских (например, Гринеть, Криветь). Такая модель могла закрепиться в среде, где фамилии оформлялись через прозвища на -ет, -от, что характерно для западнорусских и украинских территорий.

Вторая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия местности, например, от Гимет (Гиметт) — горы в Греции, известной мрамором и мёдом. Но это маловероятно для крестьянской или мещанской среды: географические фамилии такого типа обычно получали выходцы из духовенства (по названию семинарии) или дворяне, владевшие имениями с таким названием. Следов дворянского рода Гимет в русских родословных книгах нет, а в семинарской среде фамилия не зафиксирована.

Словообразовательный разбор показывает, что перед нами не патроним (на -ов/-ев, -ин), а прямое прозвище, застывшее в именительном падеже. Это указывает на относительно позднее оформление фамилии — не раньше XVII–XVIII веков, когда в некоторых регионах прозвища переходили в фамилии без добавления суффиксов принадлежности. Встречаемость фамилии крайне низкая: по данным открытых источников, носители живут в основном на юге России и в Украине, что подтверждает первую версию.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии Гимет был человеком с громким голосом или резким характером, а сама фамилия закрепилась в западнорусском или украинском говоре. Никакого отношения к античной Греции она не имеет.