Фамилия Гищак — украинская по происхождению, и её разбор сразу упирается в редкий и неоднозначный корень. На слух она напоминает множество фамилий на -ак (Гончак, Стецак, Ковальчак), но суффикс тут тот же, а вот основа неочевидна.

Самая вероятная версия связывает прозвище Гищак с украинским глаголом «гичити» — «петь, напевать». В этом случае предок был певучим человеком, возможно, с ярким голосом, который сочинял или просто любил петь. Глагол редкий, диалектный, что и делает фамилию локальной и нечастотной. Чередование ч/щ в корне (гичити → Гищак) — нормальное историческое явление для восточнославянских языков, особенно в суффиксальном словообразовании.

Есть и вторая, менее убедительная гипотеза: от слова «гича» — «ботва» (листья, стебли корнеплодов). Тогда прозвище могло относиться к огороднику, человеку, который работал с зеленью или торговал ею. Однако смысловая связь слабее: прозвища от ботвы в украинской ономастике почти не встречаются, а вот прозвища по голосу — типичны.

По модели образования фамилия типично западноукраинская: суффикс -ак (-ак) часто указывал на лицо по характерному признаку или действию (співак — певец, гуляк — гуляка). В данном случае Гищак — «тот, кто гичит», то есть поёт.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галичине. В русских фамильных списках она почти не встречается, что подтверждает её украинские корни.

Сословного барьера у фамилии не было: прозвище могли дать и крестьянину, и ремесленнику. Главное — чтобы человек выделялся голосом или, по второй версии, занятием.

Если резюмировать: скорее всего, ваш предок был певучим человеком, возможно, сельским певцом или просто душой компании, и его прозвали по этой черте. Версия с огородничеством — возможна, но заметно слабее.