Фамилия Гивци — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно сразу отбросить привычную модель русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Перед нами, скорее всего, фамилия еврейского происхождения, ашкеназская, и её корень лежит не в славянском прозвище, а в библейском имени или географическом названии.

В основе фамилии лежит мужское личное имя Гивци (иврит: גבצי). Это имя, в свою очередь, восходит к названию города Гивья (Гива) в колене Вениамина, что упоминается в Танахе. Значение корня — «холм», «возвышенность». Таким образом, имя Гивци в древности могло означать «человек из Гивы» или «житель холма». Фамилия образована по типичной для еврейских фамилий модели: к имени-основе добавился суффикс -и, который в иврите и идише часто указывает на принадлежность или происхождение (ср. фамилии Ицхоки, Арони).

Суффикс -ци в данном случае — это русифицированная или украинизированная передача окончания, которая закрепилась при записи фамилии в документах Российской империи. В оригинале фамилия могла звучать как Гивц или Гивец, но под пером писаря превратилась в Гивци. Географически фамилия встречается в основном среди еврейских общин бывшей черты оседлости — на территории современной Украины, Беларуси и Молдовы. Встречается она и в Израиле, где пишется уже на иврите.

Другая, менее вероятная версия, связывает фамилию с тюркским словом «гив» (глухой, немой) или с кавказским корнем, но для этого нет ни массовости фамилии в тех регионах, ни устойчивой словообразовательной модели. Самый надёжный путь — считать Гивци патронимической фамилией от библейского топонима, что типично для еврейской ономастики XIX века.