Фамилия Гижыцкий — редкая, с неочевидной этимологией. Её основа и суффикс указывают на польские или западнорусские (белорусские, украинские) корни, но точное происхождение требует разбора нескольких версий.

Суффикс -цкий (в русской передаче часто пишется как -ский) — типичный для шляхетских фамилий Речи Посполитой. Он указывает на происхождение от географического названия — местечка, села или усадьбы. Носитель фамилии Гижыцкий, скорее всего, был родом из населённого пункта с корнем «Гиж-» или «Гыж-». В современной Польше и Беларуси таких топонимов не зафиксировано, что говорит либо об исчезнувшем селе, либо о сильном искажении названия при передаче.

Корень Гиж- (или Гыж-) вызывает споры. Самая вероятная версия — связь с польским словом gicz или giczka (голень, нога, а также, в переносном смысле, кривая палка или коряга). В этом случае прозвище «Гижа» мог получить человек с длинными ногами, хромотой или просто обладавший неуклюжей походкой. Менее убедительна, но возможна связь с диалектным гиж — так в некоторых говорах называли вид осоки или болотной травы. Тогда фамилия могла достаться жителю сырой, поросшей осокой местности.

В написании фамилии обращает на себя внимание буква ы после ж — «Гижыцкий». В русском языке после шипящих ы не пишется, норма — «Гижицкий». Такое написание — верный признак того, что фамилия прошла через польскую или белорусскую орфографию, где сочетание ży передаётся именно через ы (сравните с польскими фамилиями на -życki). Это дополнительно подтверждает западнославянское происхождение рода.

Социальный контекст: фамилии на -ский в XVI–XVIII веках носила в основном мелкая шляхта и зажиточные крестьяне. Гижыцкие, вероятно, были однодворцами или служилой шляхтой на территории современных Брестской или Гродненской областей. После разделов Речи Посполитой фамилия могла попасть в Российскую империю с ополяченным или окатоличенным населением.

Известных носителей фамилии нет в открытых источниках — это редкая, локальная фамилия, не попавшая в массовые справочники. Если вы её носите, скорее всего, ваши предки происходят из небольшого местечка на границе современной Польши, Беларуси или Украины, а сама фамилия — искажённое название того самого места или прозвище, данное по характерной черте внешности.