Фамилия Глевицкий — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Судя по суффиксу -цк-, это типичная «топонимическая» фамилия, то есть образованная от названия места. Носитель такой фамилии — выходец из населённого пункта Глевице или Глевичи. Самый известный географический объект — польский город Гливице (нем. Gleiwitz). В русской традиции XIX века его часто записывали как Глевицы, отсюда и форма Глевицкий — «тот, кто из Глевиц». Фамилия могла закрепиться за переселенцами из Силезии, которые после разделов Речи Посполитой оказывались в черте оседлости Российской империи.

Корень Глев- в славянских языках обычно связывают с глаголом «глевить» (глинить, пачкать глиной) или с диалектным «глевкий» (скользкий, вязкий). В польском glewia — старинное название копья или пики. Поэтому возможна и вторая, менее вероятная версия: прозвище Глева — человек с вязкой походкой, либо, наоборот, воин с копьём. Но суффикс -ицк- почти всегда указывает на место, а не на личное качество: прозвища обычно давали суффиксы -ов, -ин, -их.

В документах фамилия встречается в основном у шляхты и мещан западных губерний — Волынской, Киевской, Подольской. Дворянские роды Глевицких герба Гржимала и Равич известны с XVII века. Но не стоит думать, что все Глевицкие — потомки знати: в XIX веке фамилию мог получить и крестьянин, переселившийся из Глевиц в соседнее село. Сравните с однокоренными фамилиями: Глевин, Глевич, Глевский, Гливицкий. Последняя форма — результат украинского или польского произношения (икавизм). В польском языке фамилия звучит как Glewicki, что ещё раз подтверждает связь с городом Гливице.