Фамилия Глевицкая, скорее всего, имеет польское или западнорусское (белорусское, украинское) происхождение. Её основа — топоним Глевице или Глевичи. В Польше существует город Гливице (Gliwice), но в русской транскрипции фамилия могла закрепиться через форму «Глевице» — с буквой «е» вместо «и» из-за особенностей произношения (так называемое «яканье» или местный диалект). Если предок был выходцем из этого региона, его прозвали «глевицким» — то есть «тем, кто из Глевиц».

Модель образования типична для дворянских или шляхетских фамилий: суффикс -цк-/-ск- указывал на принадлежность к месту. В Речи Посполитой такие фамилии носили не только паны, но и крестьяне, если они переселялись из одной деревни в другую. Форма Глевицкая — женский вариант, от мужского Глевицкий. В России XIX века эту фамилию могли получить и дети священников, окончивших семинарию: им часто давали фамилии по названиям сёл или приходов.

Вторая, менее вероятная версия — от личного имени Глеб. В некоторых говорах «Глевицкий» могло быть патронимическим прозвищем: «Глевич» (сын Глеба) с последующим приращением суффинкса -ский. Но эта гипотеза слаба: для фамилий на -ский от имён обычно брали полную форму (Глебовский), а не усечённую.

Географически фамилия привязана к западным губерниям Российской империи — Гродненской, Минской, Волынской. Встречается она нечасто, что говорит о локальном распространении: скорее всего, предки жили в одном месте и не мигрировали массово. Сословная принадлежность могла быть разной — от мещан до мелкопоместной шляхты, но точных данных без генеалогического поиска нет.