Фамилия Глизитская — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, стоит в первую очередь обратить внимание на суффикс. Окончание -ская (женская форма от -ский) указывает на то, что перед нами типичная «географическая» или «дворянская» фамилия. Такие фамилии чаще всего образовывались от названий населённых пунктов: сёл, деревень или усадеб. Человек, носивший фамилию Глизитский, скорее всего, происходил из места, которое в основе своего названия имело корень «Глизит-».

Сам корень «Глизит-» — тёмный и неочевидный. Самое правдоподобное объяснение — он связан с устаревшим или диалектным словом. В русских говорах известно слово «глизкий» или «глизнуть» (в значении «скользкий», «скользить»). От него могло образоваться прозвище Глиза — так могли назвать юркого, увертливого человека, или, напротив, того, кто часто поскальзывался. Далее от прозвища Глиза с помощью суффикса -ит- (сравните: Дрозд — Дроздит, Козёл — Козлит) могла возникнуть фамилия Глизит, а от неё и притяжательная форма Глизитский — «сын Глизита». Однако эта цепочка хоть и логична, но остаётся гипотезой.

Версия с балтийским следом выглядит не слабее. Корень «gliz-» встречается в литовском и латышском языках. Например, литовское glitus означает «скользкий», а glitėti — «становиться скользким». На территории бывшего Великого княжества Литовского (современные Беларусь, Литва, запад России) такие основы были обычны для прозвищ и названий деревень. Фамилия Глизитская вполне могла возникнуть в среде белорусской или польской шляхты, где модель на -ский была особенно распространена. В таком случае исходным пунктом могла быть деревня Глизиты или Глизитки — подобные топонимы встречаются в исторических документах по Виленской и Гродненской губерниям.

Написание фамилии через -ит- (а не, скажем, -ец- или -ин-) тоже говорит в пользу её относительно позднего оформления. Фамилии на -ский активно закреплялись в XVI–XVIII веках, особенно среди духовенства и служилого дворянства. Поэтому, если ваши предки — Глизитские, велика вероятность, что они происходили из западнорусских земель и принадлежали либо к мелкопоместной шляхте, либо к образованным слоям (священники, учителя), которые часто брали фамилии по названию своего имения или прихода.

Итог: фамилия Глизитская почти наверняка образована от названия места (или прозвища) со значением «скользкий, гладкий». Точная география — скорее всего, западные регионы России, Беларусь или Литва. Без генеалогического поиска по конкретному региону определить единственный источник невозможно, но лингвистически обе версии (славянская прозвищная и балтийская топонимическая) имеют равное право на существование, причём вторая даже чуть более вероятна из-за типичности модели «название деревни + -ский» для тех краёв.