Фамилия Гнаякин — редкий и неочевидный случай в русской антропонимии. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев, зато есть суффикс -ин, который обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Гнаякин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Гнаяка. Основа фамилии — прозвище Гнаяка — скорее всего, происходит от глагола «гноить» или существительного «гной». На первый взгляд звучит неприятно, но в народной речи такие прозвища не обязательно несли оскорбительный смысл. Гнаякой могли назвать человека с болезненным видом, того, кто долго не заживал после раны, или, напротив, иронично — крепкого и живучего.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «гной» в значении «сырость, болотистое место». В северных и центральных говорах «гной» иногда обозначало топь или мокрую низину. Тогда Гнаяка — человек, живший у такого места. Однако эта версия слабее: прозвища от названий болот в русской традиции редки, а вот прозвища по внешности или здоровью — обычное дело.

Суффикс -ин, а не -ов, намекает на то, что фамилия могла сложиться на севере или северо-востоке России, где модель на -ин была особенно распространена (ср. Пушкин, Репин). В южных и центральных областях чаще встречаются фамилии на -ов. Если у вас есть семейное предание о происхождении из Архангельской, Вологодской или Вятской губернии, это подтверждает версию.

Однокоренных фамилий немного: Гноев, Гноевой, Гнойный. Гнаякин стоит особняком из-за редкого суффикса -ак- в основе (Гнаяк-а), который придаёт прозвищу оттенок просторечия или даже уничижительности. Скорее всего, предок носителя фамилии был крестьянином или ремесленником, а фамилия закрепилась в какой-то одной местности и не получила широкого распространения. В официальных списках и переписях она почти не встречается — это редкая, локальная фамилия, сохранившаяся, возможно, в нескольких семьях.