Фамилия Гочкичко — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово, и без обращения к истории письма тут не обойтись. Перед нами, скорее всего, украинская или южнорусская фамилия, образованная по продуктивной модели с суффиксом -к(о), который в украинской ономастике обозначает потомка или носителя признака («сын такого-то» или «человек, связанный с тем-то»). Основа же — Гочк- — вызывает вопросы.

Первый и самый правдоподобный вариант: в основе лежит прозвище Гочка. В южных говорах и украинском языке «гоча» или «гочка» — диалектное название глаза, зрачка, иногда «глазок» в переносном смысле (например, отверстие в сыре). Человек с таким прозвищем мог быть глазастым, зорким или, наоборот, иметь какой-то заметный дефект зрения. Фамилия Гочкичко тогда читается как «внук или сын Гочки» с двойным уменьшительным суффиксом (-к- + -к-), что для украинских фамилий не редкость (ср. Петренко — Петриченко).

Вторая версия, менее вероятная, — связь с глаголом гочити (устар. «прятать, таить»). Прозвище Гочка мог получить скрытный или хитрый человек. Однако распространённость «глазной» семантики в прозвищах (Очко, Глаз, Зенко) делает первую гипотезу предпочтительнее.

Географически фамилия тяготеет к западно- и центральноукраинским землям, где суффикс -чк- в фамилиях встречается чаще, чем на востоке. Обратите внимание на чередование: в именительном падеже мы видим Гочкичко, но в родительном будет Гочкичка (а не Гочкичко), что выдает в ней типичную украинскую фамилию на -ко, а не застывшую форму на -о. Это важная деталь: если бы фамилия была русской по происхождению, она, скорее всего, звучала бы как Гочкин или Гочков.

Таким образом, ваш предок по мужской линии, вероятно, носил прозвище Гочка (Глаз) и жил на территории современной Украины или в приграничных южнорусских областях. Фамилия закрепилась в той форме, в которой её записал писарь, — с двойным уменьшительным суффиксом, что придаёт ей необычное, почти игровое звучание.