Фамилия Годьгаева — редкая, и её разбор сразу упирается в главную загадку: основа «Годьг-» не похожа ни на типичное русское слово, ни на распространённое крестильное имя. Скорее всего, перед нами фамилия с нерусскими корнями, адаптированная русской суффиксальной моделью.

Ключ к разгадке — финаль «-аев». Это не обычный суффикс -ев, а стяжение из «-аев» (как в фамилиях Глазаев, Бородаев). Такая модель характерна для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -ай или -а: скажем, прозвище Годьгай или имя Годьга. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Годьгая» или «из рода Годьги».

Сама основа «Годьг-» с мягким знаком и глухим «г» на конце заставляет искать тюркские или кавказские истоки. В тюркских языках есть корень «годы» (например, у татар «годы» означает «баран»). Прозвище Годьга могло означать «барашек», «упрямый, как баран» или относиться к пастуху. Мягкий знак в русской записи — результат адаптации: тюркское «годыг» русские могли произносить как «годьк», а потом осмыслить как «Годька» (с суффиксом -к-а, характерным для прозвищ). От формы «Годька» фамилия звучала бы как Годькин, но здесь основа иная — «Годьг-», что ближе к исходному «годыг».

Вероятен и осетинский или ингушский след. В осетинском языке есть имя Годь (от «годы» — «сила», «могущество»), а суффикс -га часто образует прилагательные. Имя Годьга могло означать «сильный», «могучий». Тогда Годьгаев — «сын сильного». Эта версия подкрепляется географией: фамилия встречается на Северном Кавказе, особенно среди осетин и ингушей, где такие модели (основа + -га + -ев) обычны.

Таким образом, у фамилии два основных пути: тюркский (от прозвища, связанного с бараном) и кавказский (от имени со значением «сила»). Первый правдоподобнее, если считать, что фамилия возникла в среде, где русская администрация записывала тюркские прозвища на слух. Второй — если носители сами осознают свою фамилию как исконно кавказскую. Без генеалогических данных конкретной семьи выбрать одну версию нельзя, но оба корня ведут к прозвищу или имени, которое дали предку за характер, занятие или внешность.