Фамилия Годжаева восходит к персидскому имени Ходжа — «хозяин, господин, владелец», а также «наставник, учитель, обладающий большими знаниями». На Кавказе и в Азербайджане это имя закрепилось в форме Годжа — так называли уважаемого человека, главу семьи или духовного наставника. Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или на -а/-я: от Годжа — Годжаев, а для женщин — Годжаева. Такая модель типична для регионов, где русское делопроизводство оформляло местные имена и прозвища в фамилии.

Исходное имя Ходжа широко распространено в тюркских и иранских культурах, и его значение не ограничивалось бытовым «хозяин». В средневековой Средней Азии и на Кавказе ходжами называли потомков пророка Мухаммеда или влиятельных религиозных деятелей, но в народном употреблении слово могло стать просто вежливым обращением к старшему или зажиточному человеку. Азербайджанский вариант Годжа — результат местного произношения, где начальный звук «х» перешёл в «г», что встречается во многих тюркских говорах. Потомок человека с таким именем или прозвищем и получил фамилию Годжаев.

Процесс закрепления фамилий на Кавказе шёл неравномерно: у одних родов они появились в XIX веке при российской переписи, у других — только в советское время, когда паспортизация сделала фамилии обязательными. Поэтому носительница фамилии Годжаева не может с ходу определить, из какого именно поколения предков пошла фамилия — для этого нужны архивные метрические книги, посемейные списки или ревизские сказки. Однако ясно, что основа фамилии — не случайное прозвище, а указание на социальный статус или род занятий предка, которого окружающие называли Годжа.