Фамилия Годжа — редкий случай, когда географический след заметнее, чем прозрачность корня. Она почти наверняка несёт южную, скорее всего, молдавскую или румынскую основу. В румынском языке слово «god» (произносится «год») означает «крёстный отец» или «кум». Уменьшительная форма «godja» — «крёстненький», «куманёк» — легко могла стать ласковым прозвищем, а затем и фамилией. Это объяснение лежит на поверхности и поддерживается тем, что фамилия Годжа встречается в Молдове и в прилегающих областях Украины (Одесская, Черновицкая области), где исторически сильны румынские говоры.

Версия о происхождении от тюркского «hodja» (господин, учитель, хозяин) тоже имеет право на существование, но фонетически менее убедительна: в тюркских языках начальное «х» обычно не отпадает, и фамилия скорее приняла бы форму Ходжа или Годжаев. Для русской огласовки «Годжа» без начального «х» более естественна именно славяно-романская почва.

Словообразовательная модель проста: фамилия не получила русского суффикса -ов или -ин. Она застыла в форме чистой основы — так нередко случалось с иноязычными прозвищами, которые входили в русский быт без переделки. В дореволюционных документах можно встретить варианты написания: Годжа, Годжя, Годжа. Ударение, скорее всего, падает на первый слог — Го́джа, хотя в устной речи нередко смещается на второй под влиянием украинского или молдавского произношения.

Социальный портрет предка по фамилии Годжа — скорее всего, крестьянин или мещанин из Бессарабии или Поднестровья. Прозвище «крёстный» могло закрепиться за человеком, который часто выступал в роли восприемника при крещении, либо за тем, кто был близок к церковной среде. Встречаемость фамилии невысока, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: все носители, вероятно, восходят к небольшому числу предковых линий из одного региона.