Фамилия Годжаев образована от персидского мужского имени Ходжа, которое в переводе означает «хозяин, владелец, господин», «обладающий большими знаниями, наставник, учитель». Годжа — азербайджанский и кавказский вариант этого имени. Таким образом, потомок человека, которого звали Годжа, со временем получил фамилию Годжаев.