Фамилия Годжаев ведет начало от персидского имени Ходжа (в азербайджанской и кавказской передаче — Годжа). Значение этого имени — «хозяин, владелец, господин», а также «обладающий большими знаниями, наставник, учитель». Таким образом, прозвище или имя Годжа указывало на уважаемого человека — либо состоятельного, либо образованного. Потомок такого человека и стал Годжаевым.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе Годжа добавили русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после шипящих и мягких согласных), который означает «сын» или «потомок». Такая модель характерна для многих фамилий народов Кавказа и Закавказья, оформленных по русской бюрократической традиции в XIX–XX веках. Если бы фамилия сохранилась в тюркской форме, она звучала бы как Годжаоглу или Годжазаде.

Интересная деталь: имя Ходжа (Годжа) не стоит путать с арабским словом хаджи — так называют мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Хотя оба слова звучат похоже, у них разная этимология и разный социальный смысл. Годжа — это скорее титул или почетное прозвище, которое давали не за религиозный подвиг, а за статус или ученость.

Фамилия Годжаев распространена в Азербайджане, Дагестане и среди тюркоязычных народов Кавказа. Встречаются также варианты написания — Гаджаев, Ходжаев, Годжаев. В русских документах форма закрепилась через передачу звука [дж] как «дж», что типично для азербайджанских фамилий (сравните: Алиев, Мамедов — но Годжаев, Гаджиев).