Фамилия Годжайев — редкая и неочевидная с первого взгляда. Даже её окончание заставляет задуматься: если большинство русских фамилий на -ев образовано от основ на мягкий согласный или -й (как Андреев, Тимофеев), то здесь мы видим -аев, что сразу указывает на тюркский или кавказский след. Основа фамилии — Годжай — скорее всего, восходит к имени или прозвищу Годжа, а точнее к восточному титулу «ходжа» (в тюркском произношении — «ходжа» или «годжа»). Это слово означает «господин», «учитель», «наставник», а в исламской традиции — человека, ведущего своё происхождение от пророка или обладающего духовным авторитетом. В разных языках оно звучит по-разному: у турок и азербайджанцев — Ходжа, у туркмен — Ходжа, у народов Дагестана — Гаджи, Годжа.

Таким образом, фамилия Годжайев — это патроним, образованный по русской модели от имени Годжай. Суффикс -ев добавили при оформлении фамилии в документах Российской империи, когда представителям других народов давали «русские» фамилии. Носитель фамилии — потомок человека по прозвищу или имени Годжа (Годжай). Скорее всего, предок был уважаемым человеком: возможно, сельским учителем, муллой, старшиной или торговцем, которого в округе звали «ходжа» в знак почтения.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Закавказью. Она встречается у народов, испытавших влияние тюркских языков и ислама: у азербайджанцев, кумыков, ногайцев, лезгин. В русских записях XIX — начала XX века фамилия могла писаться по-разному: Годжаев, Годжаев, Годжайев — пока не закрепился современный вариант. Интересно, что в некоторых диалектах «годжа» могло означать не только титул, но и прозвище человека с большой бородой или важной походкой, что добавляет фамилии бытовой колорит.

Сравните с однокоренными фамилиями: Ходжаев (распространён у узбеков и таджиков), Гаджиев (у дагестанцев), Коджаев (встречается у карачаевцев). Годжайев — один из вариантов, который закрепился именно в среде, где тюркское «г» произносилось твёрдо, а окончание адаптировали под русскую грамматику. Фамилия не имеет отношения к славянским корням, и её носители — почти наверняка потомки выходцев с Кавказа или Средней Азии.