Фамилия Годжаев происходит от мужского имени Годжа — кавказского и азербайджанского варианта персидского имени Ходжа. В переводе с персидского Ходжа означает «хозяин», «владелец», «господин», а также «обладающий большими знаниями, наставник, учитель». Соответственно, фамилия Годжаев буквально значит «потомок Годжи», то есть человека, который носил это имя.

Словообразовательная модель здесь типична для региона: к основе Годжа- прибавлен русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?»). Такие фамилии массово закреплялись у народов Кавказа и Закавказья в XIX–XX веках при оформлении документов на русском языке. Суффикс -ев, а не -ов, появился из-за мягкого окончания основы (Годж-а): по правилам русской орфографии после шипящих и мягких согласных пишется -ев.

Само имя Ходжа широко распространено в исламском мире от Ближнего Востока до Индии. На Кавказе оно приобрело местные фонетические формы — Годжа, Гаджа, Ходжа. В азербайджанском и некоторых дагестанских языках начальный «х» перешёл в «г», что и дало вариант Годжа. Таким образом, фамилия Годжаев — не случайное созвучие, а прямой лингвистический след этого перехода.

Интересная деталь: в тюркских языках слово «ходжа» могло обозначать не только духовного наставника, но и богатого купца или главу рода. Поэтому предок носителей фамилии мог быть не обязательно учителем или проповедником — возможно, он был зажиточным торговцем или уважаемым старейшиной. Однозначно определить социальный статус без дополнительных генеалогических данных сложно, но круг значений имени подсказывает, что человек с таким именем занимал заметное положение в общине.

Встречается фамилия преимущественно у азербайджанцев, лезгин, табасаранцев и других народов Восточного Кавказа. В России носители сосредоточены в Дагестане, а также в среде азербайджанской диаспоры в крупных городах. Иных версий происхождения — от тюркского «годжа» (старик, дед) или от арабского корня — ономастика не предлагает, персидская основа остаётся основной и наиболее убедительной.