Фамилия Годси — редкая для России и звучит скорее как иноязычная. В русском языке она не подчиняется привычным словообразовательным моделям: в ней нет русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), а окончание -и нехарактерно для исконных фамилий. Поэтому первое, что приходит в голову, — фамилия заимствованная.

С высокой вероятностью Годси — это русифицированная форма английской или шотландской фамилии Godsí или Godsey. В англоязычном мире она восходит к среднеанглийскому прозвищу God sī, что буквально означает «Божья победа» или «Бог — победа». Такие прозвища давали в знак религиозного благочестия или в память о военной удаче, которую приписывали божественному вмешательству. По другой версии, фамилия могла образоваться от топонима Godsey (название местности в Англии), но это менее распространённое объяснение.

В России носители фамилии Годси — это, скорее всего, потомки иностранцев, переселившихся в империю в XVIII–XIX веках. Среди них могли быть британские специалисты (инженеры, врачи, моряки), приглашённые на русскую службу, или купцы, осевшие в портовых городах. При переходе в русский язык фамилия потеряла конечное -y (Godsey → Годси) и закрепилась в такой форме, так как окончание -ий или -ый для нерусских фамилий часто заменяли на простое -и.

Встречаемость фамилии в современных российских базах крайне низкая. Она не входит в списки распространённых дворянских или крестьянских родов, и её носители, как правило, сосредоточены в крупных городах с историческим иностранным присутствием — в Москве, Санкт-Петербурге, Одессе. Если у вас фамилия Годси, скорее всего, ваши предки были не из крепостных крестьян, а из числа приезжих специалистов или купцов, которые сохранили фамилию в почти неизменном виде.