Фамилия Годзи звучит нехарактерно для русской ономастики — в ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, а основа напоминает скорее западноевропейские или балтийские прозвища. Скорее всего, перед нами фамилия польского, белорусского или украинского происхождения, записанная на слух. Если разложить её по модели, то корень «годз-» восходит к польскому godzić — «мирить, согласовывать» или godzić się — «соглашаться, годиться». Отсюда же польские фамилии Годзик, Годзишевский, Годзицкий. Фамилия Годзи могла возникнуть как усечённая форма от более длинной фамилии вроде Годзиковский или как прозвище человека, который был миротворцем, посредником в спорах.

Вторая версия связывает основу с польским gódź — «гвоздь» (в старом написании góźdź). В этом случае Годзи — прозвище мастера, который делал гвозди, или человека с острым, «колючим» характером. Такие прозвища по ремеслу были распространены повсеместно: Кузнецов, Гвоздев, Швец. Но окончание -и в русской среде встречается редко — чаще встречаются фамилии на -ев от той же основы: Гвоздев. Поэтому версия с «мирить» выглядит убедительнее: она объясняет и редкое окончание, и возможное географическое происхождение.

Географически фамилия Годзи встречается в основном в Беларуси и восточной Польше, а также среди потомков выходцев из этих земель. В России она редка и не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов. В дореволюционных метрических книгах её можно найти в Гродненской и Виленской губерниях — там, где польский язык и католические традиции смешивались с православными.

Интересная деталь: фамилия могла измениться при записи. Польское Godzi (с ударением на первый слог) русский писарь мог записать как «Годзи» без мягкого знака, хотя в оригинале фамилия могла звучать как Годзь или Годзё. Такие искажения — частая история для фамилий, перешедших из одной языковой среды в другую через устную речь.

Таким образом, Годзи — скорее всего, фамилия польского или западнорусского происхождения, означающая либо «миротворец», либо «гвоздарь». Точную версию для конкретной семьи можно установить только по документам — метрикам, ревизским сказкам или спискам переселенцев.