Фамилия Годзев — одна из тех, где на первый план выходит не корень, а суффикс. Перед нами типичная русская патронимическая модель на -ев, указывающая на происхождение от отца: «чей?» — Годзев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Годзь. Однако основа здесь не славянская, а западная, что сразу выделяет фамилию из ряда привычных Ивановых и Петровых.

Корень «Годз-» восходит к польскому или белорусскому прозвищу Gódź, Gódzia. В основе лежит древнепольское слово «gód» — пир, празднество, угощение. Соответственно, прозвище Годзь давали человеку, который либо устраивал пиры, либо славился хлебосольством, либо, напротив, любил погулять. В белорусском языке есть слово «годзе» — достаточно, хватит; прозвище могло закрепиться за человеком, который часто повторял это слово или имел привычку останавливать других. Но первая версия, связанная с пиром, более распространена в ономастике.

По географии фамилия Годзев редкая и тяготеет к западным регионам России, граничащим с Беларусью — Смоленская, Брянская, Псковская области. Встречается она и у белорусов, но там чаще пишется как Годзеў. В русскую фамильную систему она вошла через миграцию крестьян или мещан в XIX веке, когда при переписях польско-белорусские прозвища русифицировали добавлением суффикса -ев.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения среди дворянства. Судя по отсутствию в родословных книгах, носители Годзева — либо крестьяне, либо однодворцы (южные поселенцы из служилых людей). Это подтверждает и простота модели: фамилия образована от прозвища, а не от календарного имени, что типично для низших сословий.

В написании возможна вариативность: Годзев, Годзёв (с буквой «ё»). Второй вариант указывает на ударение на последний слог, что характерно для южнорусских говоров. Если ваши предки писались через «ё», это может сузить круг поиска до Курской или Воронежской губернии, куда переселялись белорусы.

Итог: фамилия Годзев — русский патроним на -ев от польско-белорусского прозвища Годзь, означавшего «пирующий» или «хлебосольный человек». Предки, скорее всего, были крестьянами или однодворцами с западных окраин Российской империи.