Фамилия Годзенко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках получила широчайшее распространение на землях Гетманщины и Слобожанщины. Суффикс -енко исторически означал «маленький» или «сын»: Годзенко — это буквально «сын или потомок Годзя». Основа фамилии — прозвище Годзь, которое и легло в её фундамент.

Происхождение самого прозвища Годзь неоднозначно, и здесь есть две основные версии. Первая связывает его с глаголом «годити» в значении «угождать, быть годным, подходить». В таком случае Годзем могли назвать человека покладистого, услужливого или того, кто всем приходился «ко двору». Вторая, более вероятная с точки зрения фонетики, отсылает к польскому или западноукраинскому слову «godzić» — «мирить, согласовывать». Прозвище Годзь мог получить примиритель, миротворец или, наоборот, человек, который постоянно вносил раздор, но в итоге всё «улаживал».

В украинской ономастике фамилии с основой Годз- встречаются нечасто, что делает Годзенко относительно редкой. Её географическое ядро, скорее всего, находится в западных или центральных областях Украины, где влияние польского языка и диалектов было сильнее. В русском языке эта фамилия не имеет прозрачной внутренней формы, поэтому для русского уха она звучит как заимствованная, что и неудивительно.

Интересно, что фамилия сохранила старое написание без смягчения «д» перед «з» (Годзенко, а не Годзьенко), что указывает на твёрдое произношение сочетания «дз» в исходном прозвище. Это «дз» — характерный южнорусский и украинский рефлекс древних звуков, который в русском языке чаще переходил в простое «з». Таким образом, в фамилии Годзенко слышен отчётливый диалектный или национальный акцент её прародителя.