Фамилия Гадзенко звучит на украинский лад и почти наверняка имеет южное, скорее всего украинское или белорусское, происхождение. Модель образования здесь прозрачна: суффикс -енко, который в украинской ономастике означает «сын» или «потомок» (аналог русских фамилий на -ов/-ев). То есть Гадзенко — это буквально «сын Гадзя» или «потомок человека по прозвищу Гадзь».

Сам корень Гадз- вызывает вопросы. В украинских говорах слово «гадзь» или «гадзя» не имеет однозначного толкования. Самая прямая и правдоподобная версия — связь с глаголом «гадзити» (пачкать, марать, делать гадость) или существительным «гад» (змея, пресмыкающееся, а в переносном смысле — мерзкий человек). Однако в украинском языке «гад» звучит так же, как и в русском, а вот «гадзь» может быть диалектным вариантом слова «гадюка» (змея). В таком случае прозвище Гадзь могли дать человеку с острым, ядовитым языком, либо тому, кто был неприятен в общении.

Есть и менее очевидная, но тоже возможная версия. В некоторых западных говорах «гадзь» — это вариант имени Гадей или Годя, которое является сокращением от канонических имен Гавриил или Гордей. Суффикс -зь в таком случае — просто фонетическая особенность. Если это так, то Гадзенко — это патроним от уменьшительной формы крестильного имени, что для Украины XVII–XVIII веков абсолютно типично.

Географически фамилия Гадзенко встречается в центральных и восточных областях Украины, а также на юге России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке. В документах переписей и ревизских сказках эта фамилия нередко фиксировалась в Черниговской и Полтавской губерниях. Сословно носители были преимущественно казаками или крестьянами: фамилия недворянская, образована по народной модели, без приставок и княжеских суффиксов.

Стоит заметить, что фамилия Гадзенко очень похожа на Гаценко и Гаденко, но разница в корне принципиальна. Гадзенко с буквой «дз» указывает на древнее или диалектное произношение, которое в других регионах могло отвердеть до «г». Поэтому при поиске предков стоит проверять и вариант написания через «д».