Фамилия Годзиковский почти наверняка имеет польское происхождение, что выдает суффикс -ский (в польском варианте -ski). Такие фамилии в Речи Посполитой сначала закреплялись за шляхтой, указывая на название родового поместья. Однако Годзиковский — это не топонимическая фамилия в чистом виде, а скорее производная от прозвища или имени, что встречается реже.

Основа фамилии — Годзик (Godzik). Это уменьшительная форма от древнепольского имени Годзислав (Godzisław) или от корня годзи- (godzić) — «мирить, улаживать», «назначать цену», «целиться». В старопольском языке слово godzik означало ещё и «гвоздик» (маленький гвоздь), но в основе фамилии скорее лежит личное имя. Таким образом, Годзик — это ласкательное обращение к человеку по имени Годзислав, а Годзиковский — человек из рода Годзиков или принадлежащий Годзику.

По словообразовательной модели фамилия стоит в ряду с такими как Яниковский (от Яник), Петровский (от Пётр), то есть образована не от названия села, а от патронимического прозвища с добавлением дворянского суффикса. Это типично для польской мелкой шляхты, которая брала фамилию по имени предка, а не по географическому пункту.

В польских источниках фамилия Godzikowski встречается с XVI–XVII веков, преимущественно в Мазовии и на юго-востоке современной Польши. После разделов Речи Посполитой часть носителей фамилии оказалась на территории Российской империи, где окончание могло писаться через -ий (Годзиковский) вместо польского -и. Встречается и вариант написания Годзыковский, но он менее распространён.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Годзиковский — более редкая форма, чем, скажем, Годзишевский (от Годзиш) или Годлевский (от села Годлево). Это говорит о том, что родоначальник, вероятно, не владел землёй, а выделился именно по личному имени, что для XVI века было признаком небогатой, но служилой шляхты.