Фамилия Гадзиковский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную. Её основа — польский или западноукраинский топоним Гадзикув, Гадзиковице или похожий. Суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский способ образования фамилий в Речи Посполитой: по названию родового имения. Носитель такой фамилии — «тот, кто из Гадзикова». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто означали «сын такого-то», польская модель на -ский прямо сообщала о владении землёй или месте проживания.

Корень гадз- (польск. gadzina, gad) в переносном смысле мог означать «гад, змея, нечисть». В народных говорах так называли не только пресмыкающихся, но и мелких вредителей, а иногда — хитрых, неприятных людей. Однако связывать фамилию напрямую с прозвищем «Гадзик» («гадёныш») стоит с осторожностью: в польской ономастике прозвища от животных редко становились основой для фамилий на -ский без промежуточного топонима. Правдоподобнее, что прозвище Гадзик (если оно и было) дало название хутору или деревне, а уже от неё пошла фамилия.

В написании фамилии чувствуется польское влияние: суффикс -овский в русском языке обычно выглядит как -овский, но здесь сохранено мягкое -и- (Гадзиковский, а не Гадзковский). Это говорит о том, что фамилия закрепилась в письменной форме до того, как её русифицировали, или что носители сознательно держались за польское написание. Встречается она в основном на западе Украины, в Белоруссии и среди потомков польской шляхты, переселившихся в XIX веке в центральные губернии Российской империи.

Социальный контекст: большинство фамилий на -ский в этой части Европы носили мелкопоместные шляхтичи, которые владели одним селом или его частью. Гадзиковские, скорее всего, не были магнатами — их родовая усадьба, если она существовала, едва ли значилась в крупных гербовниках. Однако само наличие такой фамилии говорит о том, что предки имели формальный статус землевладельцев, пусть и на уровне одного двора.