Фамилия Гадзиковская — женская форма фамилии Гадзиковский, и её происхождение стоит искать в польско-белорусско-украинском пограничье. Суффикс -ский (в женском роде -ская) указывает на шляхетское или, реже, церковное происхождение: такие фамилии в XVI–XVIII веках часто получали по названию родового поместья или местечка. Основа «Гадзик» (Гадзик) — это, скорее всего, уменьшительная форма от личного имени или прозвища.

Самый прямой путь к разгадке — топонимический. В Польше и на западе Украины есть несколько населённых пунктов с корнем Гадзик: например, село Гадзики (Hadziki) в Подляском воеводстве или хутора с похожими названиями. Владелец такого имения или выходец оттуда получал фамилию Гадзиковский — «тот, кто из Гадзик». Это типичная модель для польской шляхты, которая брала фамилию по названию своего «гнезда» (гнездовые фамилии).

Однако корень «гадз» может иметь и другое, прозвищное значение. В польских и белорусских говорах «гадз» или «гадзина» — это гад, змея, реже — нечисть. В таком случае Гадзик — это прозвище человека с недобрым, «змеиным» характером или, наоборот, обережное имя, данное, чтобы отвести зло. Фамилии с отрицательным оттенком в крестьянской среде не были редкостью: так «отпугивали» болезни и сглаз. Версия с прозвищем менее вероятна для фамилии на -ский, но полностью исключать её нельзя — в Речи Посполитой прозвища могли «облагораживаться» шляхетским суффиксом.

Ещё одна, более редкая версия — связь с украинским словом «гадзик» (гачок, крючок). В диалектах так называли мелкий крюк, например, для рыболовной снасти. Тогда носитель фамилии мог быть рыбаком или ремесленником, делавшим крючки. Но эта гипотеза слабая: от названия предмета обычно образовывали фамилии на -енко или -ук, а не на -ский.

Итак, наиболее правдоподобно, что Гадзиковская — потомственная фамилия по месту жительства, возникшая на землях бывшей Речи Посполитой. Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были мелкой шляхтой или зажиточными крестьянами, владевшими хутором Гадзики. В XIX веке, после разделов Польши, такие фамилии фиксировались в метрических книгах католических и униатских приходов на территории современных Беларуси, Украины и восточной Польши. Спорных версий немного, и топонимическая остаётся основной благодаря прозрачной словообразовательной модели.