Фамилия Гогелис — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она искусственная или семинарская, то есть образована в среде духовенства. В России и сопредельных территориях фамилии на -ис часто давали выходцам из греческого или латинского мира, либо создавали от церковных терминов. В основе Гогелис может лежать греческое слово «гогель» (γογγύλη) — репа, или же это переделка латинского «gogulus» — нечто круглое, комок. В таком случае фамилия могла быть «овощным» прозвищем, которое семинаристы перевели на латынь или греческий для благозвучия.

Другой, более вероятный путь — от литовской или жемайтской основы. В литовском языке есть слово «gogulis» — шишка, нарост, желвак. Если предок носил прозвище Гогелис (например, из-за внешней особенности или характера), то фамилия могла закрепиться без изменений. В Литве и исторической Жемайтии фамилии на -ис — норма, и Гогелис там органично вписывается в ряд: Гедгаудас, Буткус, Гогелис. В этом случае фамилия не переводилась на русский лад, а осталась в исходной форме, что редкость.

Есть и третья версия: фамилия могла возникнуть как русифицированная форма от немецкого фамильного имени Gögel, которое носили переселенцы из Германии в Прибалтике. Добавление окончания -ис — позднейшая адаптация под местные говоры. Подтвердить это можно было бы по метрическим книгам, но в открытых источниках фамилия почти не встречается. Носители Гогелис, скорее всего, имеют корни в западных губерниях Российской империи — Ковенской, Виленской или Курляндской, либо среди потомков литовских татар.

Итог: фамилия Гогелис — не русская в классическом понимании. Она либо искусственная (семинарская, от латыни или греческого), либо балтийская (литовская/жемайтская) с прозвищным корнем. В любом случае, её носители — выходцы из региона, где смешивались славянские, балтские и западноевропейские традиции имянаречения.