Фамилия Гогжаева — редкий случай, когда географический и языковой анализ даёт более надёжную версию, чем попытка подобрать очевидное славянское слово. Основа здесь — «Гогж» — не имеет прозрачной русской этимологии, и это сразу указывает на иноязычное происхождение.

Скорее всего, фамилия имеет осетинские корни. В осетинском языке существует слово «гогъз» (в некоторых диалектах — «гогж»), которое означает «кукуруза». Соответственно, прозвище Гогж мог получить человек, занимавшийся выращиванием или продажей кукурузы, либо имевший отношение к этому продукту. Фамилия образована по русской модели: к основе добавили суффикс -ев-, а затем — типичное для женской формы окончание -а. Таким образом, Гогжаева — это «дочь (или жена) Гогжа».

Мужской вариант фамилии — Гогжаев. Встречается она преимущественно в Северной Осетии и среди осетинской диаспоры. Фамилия не слишком распространена, что говорит о её относительно позднем закреплении (вероятно, в XIX — начале XX века, когда у горских народов начали массово фиксировать фамилии по русскому образцу).

Версия о тюркском происхождении (от «кок» — «синий, небо» или «гог» — «бык») менее убедительна: фонетически переход в «гогж» нехарактерен, а география бытования фамилии почти целиком осетинская. Так что, если ваши предки носили фамилию Гогжаев, скорее всего, они были осетинами, и род их занятий мог быть связан с земледелием, а точнее — с кукурузой, которая в Осетии — одна из ключевых сельскохозяйственных культур.