Фамилия Гоины — это, скорее всего, форма множественного числа или родительного падежа от фамилии Гоин. В русской традиции фамилии на -ин, -ов часто фиксировались в форме множественного числа (Гоины), особенно в документах, когда речь шла о целой семье или династии. Поэтому, чтобы понять корни, нужно разобрать основу «Гоин».

В основе фамилии лежит прозвище Гой. Самая убедительная версия связывает его с древнерусским словом «гой», которое восходит к праиндоевропейскому корню gi- («жить») или goio- («жизнь»). В словаре Даля «гоить» означает «говеть, жить, здравствовать». Это же слово встречается в былинной формуле «Ой, ты гой еси, добрый молодец!», где оно — пожелание здоровья и силы. Прозвище Гой могли дать человеку жизнерадостному, полному сил, либо, по другой трактовке (слово «гой» означало также «мир, спокойствие»), — человеку уравновешенному и мирному.

Есть и другая версия, менее вероятная для исконно русской фамилии, но возможная при смешении культур: от еврейского слова «гой» («народ», позже — «нееврей»). Однако, учитывая славянский суффикс -ин (указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Гоя), и контекст древнерусских текстов, первая версия выглядит гораздо убедительнее.

Фамилия Гоин — это отчество второго порядка: «Гоин» означает «сын Гоя». Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен, оканчивающихся на -а, -я или согласный (Гой → Гоин). Потомок человека по прозвищу Гой со временем стал писаться как Гоин, а в семейных списках или переписях — Гоины. Точное время и место возникновения фамилии установить трудно, но это яркий пример того, как язык сохранил в фамилии архаичное слово, вышедшее из живого обихода, но знакомое каждому по русским былинам.