Фамилия Гонашевская — женская форма, образованная от мужской фамилии Гонашевский. Её основа — прозвище или имя Гонаш, которое в русском языке встречается редко. Скорее всего, это вариант западнославянского или украинского имени Гоня (Гонат), которое могло быть уменьшительной формой от Гонза (домашняя форма от Игнатий) или самостоятельным прозвищем. Суффикс -евск- указывает на типичную модель образования польских и западнорусских фамилий от географических названий или личных имён с прибавлением -ский/-цкий, что в XVI–XVII веках было признаком шляхетского или духовного сословия.

Самая вероятная версия: фамилия происходит от названия населённого пункта вроде Гонашево или Гонаши (такие топонимы встречаются в Польше и на западе Беларуси). Если предки носили фамилию Гонашевский, они могли быть выходцами из такой деревни или местечка. Второй вариант — основа Гонаш могла быть прозвищем человека: в польском языке «gonić» значит «гнать, преследовать», так могли назвать гонца, почтальона или просто торопливого, быстрого человека. На украинских землях «гонаш» иногда означало «беглец» или «скиталец», что тоже могло закрепиться как прозвище.

Примечательно, что фамилия сохранила окончание -ая, характерное для русских женских форм, но корень выбивается из привычного ряда. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ин, Гонашевская — редкая, что говорит о локальном происхождении. Если искать однокоренные, то ближе всего будут Гонашев, Гонашевич, а также польские Гоневский, Гонский. Точных данных о сословной принадлежности носителей нет, но формант -ский в XIX веке часто встречался у дворянства и духовенства, хотя со временем такие фамилии «демократизировались» и распространились среди крестьян и мещан западных губерний Российской империи.