Фамилия Ганашевская — женская форма фамилии Ганашевский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание «-ская» (в мужском роде «-ский») указывает на географическое или топонимическое происхождение: такую фамилию обычно получали выходцы из населённого пункта с названием вроде Ганашево, Ганаши или Ганашевка. Суффикс «-ск-» в русских фамилиях чаще всего означал «родом оттуда-то» или «владелец того места», и в XIX веке такие фамилии нередко носили дворяне, получившие их по названию своего имения, но встречались они и у духовенства.

Основа «Ганаш-» — спорная. Скорее всего, это вариант личного имени или прозвища. Вероятнее всего, корень восходит к диалектному слову «ганаш» или «гонаш» — в южнорусских и украинских говорах так называли человека медлительного, нерасторопного, иногда с оттенком лени. В словаре русских народных говоров встречается слово «ганашиться» — возиться, делать что-то медленно. Если это так, то прозвище Ганаш дали нерасторопному или тяжелому на подъём человеку, а его потомки стали Ганашевскими.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла произойти от тюркского имени Ганаш (вариация имени Ганай или Ганнаш) — такие имена встречались у татар и башкир. Однако фамилия с суффиксом «-ский» и окончанием «-евск-» (а не «-овск-») характерна скорее для славянской, а не тюркской ономастики. Сравните с однокоренными фамилиями: Ганашев, Ганашин — они встречаются в Беларуси и на западе России, что тоже указывает на местное, славянское происхождение.

Географически фамилия Ганашевская редкая. Основной ареал — западные области России (Псковская, Смоленская) и восток Беларуси. Если ваш предок носил такую фамилию, велика вероятность, что его род происходил из небольшого хутора или деревни, название которой со временем исчезло с карт. Сословная принадлежность могла быть разной: от крестьян (фамилия часто давалась по месту жительства) до мелкопоместных дворян, если село Ганашево было их вотчиной. Точных данных о знаменитых носителях нет — фамилия не получила широкой известности, что делает её особенно ценной для локальной генеалогии.