Фамилия Галашевская — женская форма фамилии Галашевский. В её основе лежит имя Галаша, которое было уменьшительной формой крестильного мужского имени Галактион. Имя Галактион пришло из греческого языка: оно восходит к слову «гала» (родительный падеж «галактос»), что значит «молоко». От этого же корня образовано и слово «галактика» — Млечный Путь, названный так за свой молочно-белый цвет.

Имена Галактион и его народные формы Галах, Галаш в прошлом бытовали в разных сословиях, но суффикс -ш- в основе Галаша указывает скорее на простонародную, обиходную среду. Скорее всего, основатель рода Галашевских был человеком из простого сословия: крестьянином или ремесленником, которого в быту звали Галашей. Фамилии на -ский/-ская традиционно считались дворянскими или польскими по происхождению, но в XIX веке их нередко получали и выходцы из духовенства, а иногда и крестьяне при переписях.

Таким образом, потомок человека по имени Галактион, которого в семье и среди соседей звали Галашей, со временем получил фамилию Галашевский (а его жена или дочь — Галашевская). Фамилия эта редкая и географически привязана в основном к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи — современной Украине, Беларуси и прилегающим областям России, где фамилии на -ский/-ская особенно распространены.