Фамилия Галашко звучит на слух скорее украински, чем великорусски, и это первая зацепка. Суффикс -ко — один из самых узнаваемых в украинской ономастике. Он превращал личное имя, прозвище или название профессии в фамилию, часто с уменьшительным или фамильярным оттенком: Галашко — это буквально «маленький Галаш» или «сын Галаша». Такой формант типичен для центральных и левобережных областей Украины, а также для юга России, куда украинские фамилии пришли с переселенцами.

Основа фамилии, скорее всего, восходит к имени Галаш — народной форме канонического имени Галактион. В просторечии Галактион превращался в Галаха, Галаша, Галаня. В украинской среде отсечение конца слова и добавление -ш- (Галаш) — обычный способ сокращения: Галактион → Галаш. Соответственно, Галашко — это «чей-то сын» или «потомок Галаша». Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище от диалектного «галаш» — так в некоторых говорах называли болтуна, пустомелю, или же от «галашити» (кричать, шуметь). Однако связь с крестильным именем надёжнее: такие модели образования были массовыми и понятными.

В русских источниках фамилия встречается редко, что подтверждает её западнорусское или украинское происхождение. В списках казацкой старшины и реестрах запорожцев попадаются Галаши и Галашенко, а Галашко — их более короткий вариант, закрепившийся как фамилия. Носители этой фамилии могли быть потомками казаков, крестьян или мещан — суффикс -ко сам по себе не указывает на сословие, он лишь говорит о том, что фамилия оформилась в среде, где преобладал украинский антропонимикон.

Есть и более редкая версия: польское влияние. В польском языке «gałasz» могло означать «галстук» или «шнурок», но как прозвище это почти не фиксируется. Поэтому основной путь — от имени Галактион через форму Галаш. Фамилия осталась локальной, не разошлась широко, и её носители сегодня — это, скорее всего, потомки выходцев из Черниговщины, Полтавщины или Слобожанщины.