Фамилия Гордивский звучит по-польски или по-западнорусски, и почти наверняка она восходит к личному имени Гордий. Но здесь есть одна тонкость: суффикс -ивск- (а не просто -ск-) встречается реже, чем стандартное -овск-. В русской традиции фамилии на -ский обычно образовывали от географических названий, но «Гордивский» — скорее исключение. Скорее всего, перед нами искусственная или семинарская фамилия, которую давали в духовных училищах.

Вот как это работало. В XVII–XIX веках семинаристам, у которых не было наследственной фамилии, часто придумывали звучные, «благородные» окончания на -ский, -цкий. За основу брали имя отца, название праздника или просто благозвучное слово. Имя Гордий (от греческого Горгий — «грозный», «стремительный») дало основу: Гордий → Гордивский (с вставным -в- для благозвучия, по аналогии с «Львовский» от Лев). Такая модель была особенно популярна в духовных академиях Киева, Чернигова, Могилёва.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Гордивка или Гордиево. Такие сёла есть на Украине и в Белоруссии. Тогда Гордивский — это «тот, кто родом из Гордивки». Но суффикс -ивск- в чисто топонимических фамилиях встречается реже, чем -овск- или -инск-, поэтому семинарское происхождение выглядит правдоподобнее.

Сословно носители фамилии в XIX веке — это почти наверняка духовенство (священники, дьяконы, псаломщики) или их дети, которые могли переходить в светские профессии. Дворянской фамилией Гордивский не была: слишком прозрачная основа и «ученический» суффикс. В крестьянской среде такие фамилии тоже встречались, но реже, и обычно в форме Гордиев или Гордеев.

Если коротко: ваш предок почти со стопроцентной вероятностью учился в семинарии или был священником, а фамилию ему дали по имени Гордий — скорее всего, в память о деде или отце, которого звали Гордей.