Фамилия Горгошадзе — грузинская, и её разбор стоит начать с суффикса, а не с корня. Окончание -дзе (в грузинском ძე) означает «сын» и является одним из самых распространённых фамильных формантов в Западной Грузии, особенно в Имеретии, Гурии и Аджарии. Фамилии на -дзе, как правило, указывают на происхождение от отца по имени или прозвищу. Таким образом, Горгошадзе буквально переводится как «сын Горгоши».

Основа «Горгош» — это, скорее всего, грузинское личное имя или прозвище. В грузинском языке есть слово «горги» (გორგი), означающее «страшный», «грозный», «ужасный». Это слово могло лечь в основу прозвища, которое давали человеку с суровым нравом, крупным телосложением или, возможно, воину. Уменьшительно-ласкательная форма «Горгоша» (с суффиксом -ша) делала прозвище более бытовым и фамильярным. Вторая версия, менее вероятная: «Горгош» может быть искажением имени Георгий (Гиорги), распространённого в Грузии, но фонетический переход от «Гиорги» к «Горгош» нехарактерен для грузинского языка — это скорее народная этимология.

Социальный контекст фамилии типичен для грузинских фамилий на -дзе: они не указывают на дворянское происхождение. В Грузии знать чаще носила фамилии на -ишвили (дети, потомки) или -ели (княжеские роды), тогда как -дзе было массовым крестьянским и ремесленным формантом. Предки Горгошадзе, вероятно, были свободными земледельцами или горцами, а сама фамилия закрепилась в каком-то конкретном селе или ущелье — географическая привязка к Западной Грузии остаётся основной. Встречается фамилия и в современной России, куда попала в результате миграций, но её корни однозначно грузинские, без славянских или тюркских примесей.