Фамилия Госперская — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на корень, а на суффикс и модель образования. Типичный формант -ск- указывает на то, что фамилия, скорее всего, имеет географическую основу: так образовывались фамилии от названий населённых пунктов (сел, местечек, усадеб). Окончание -ая — это форма женского рода, которая в русской традиции могла закрепиться за самой семьёй (например, при переписи записывали «Мария Госперская»), а мужской вариант звучал бы как Госперский. Но в чистом виде фамилия встречается в обоих вариантах, и её носителями могли быть как мужчины, так и женщины.

Основа Госпер- не имеет прямых аналогов в русском языке. Это наводит на мысль о заимствовании. Вероятнее всего, фамилия связана с немецкой или польской фамилией Gostper, Gostperski, которая могла быть адаптирована при переселении в Российскую империю. В немецком языке есть слово «Gast» (гость) или «Gastgeber» (хозяин, тот, кто принимает гостей). Если предположить, что исходная форма звучала как Gastper или Gostper, то фамилия могла означать «приезжий» или «хозяин постоялого двора». В польской традиции похожие фамилии (Gostkowski, Gostomski) часто образовывались от названий мест, например, Гостынь (Gostyń) — города в Великопольском воеводстве. Тогда Госперская — это вариант, возникший в результате фонетического изменения или ошибки при записи.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла быть искусственной, семинарской. В духовных училищах и семинариях ученикам нередко давали «благозвучные» фамилии, образованные от латинских или греческих слов. Латинское «hospes» (гость, чужеземец, а также хозяин гостиницы) даёт форму «hospitālis» (гостевой, гостиничный). Отсюда могла возникнуть фамилия Госпер (через упрощение) или Госперский/Госперская. Такие фамилии получали дети священников или сами выпускники, чтобы выделиться среди однофамильцев с простыми крестьянскими корнями.

Географически фамилия Госперская встречается крайне редко, и её очаги — это, как правило, западные регионы бывшей Российской империи (Беларусь, Украина, Польша) или территории с немецкими колониями (Поволжье). Если предки носили эту фамилию, то они, скорее всего, были либо мещанами из местечка, либо выходцами из духовного сословия, либо переселенцами-немцами, чью фамилию русифицировали при записи. Точнее сказать сложно — слишком мало данных, но одно ясно: это не крестьянская фамилия, образованная от прозвища или имени, а книжная или географическая, возникшая в среде образованных людей или приезжих.