Фамилия Гоздинская — женская форма фамилии Гоздинский, и её разбор стоит начать с основы. В центре — корень «Гозд-», который сразу вызывает вопросы. В русском языке такого слова нет, и это указывает на иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия польского или западнорусского (белорусского, украинского) происхождения. Суффикс «-ин-» в данном случае не типичен для русских фамилий на «-ский», он скорее указывает на адаптацию польской модели.

Самая вероятная версия: основа восходит к польскому слову «góźdź» или «goźdź», что значит «гвоздь». В старопольском языке это слово имело и переносное значение — «крепкий, упрямый человек» или даже прозвище мастера по металлу. Тогда Гоздинский — это либо «тот, кто родом из места, называемого Гоздзины» (топонимическая модель, очень распространённая в Польше), либо потомок человека по прозвищу Гоздзь. Окончание «-ский» как раз и выдаёт шляхетскую или землевладельческую традицию образования фамилий: в Польше и Великом княжестве Литовском так называли дворян по названию их имения.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с литовским корнем «gudas» (белорус, или вообще чужак). Однако для фамилии Гоздинская это звучит натянуто: суффикс «-ин-» в таком случае был бы нехарактерен.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современной Польше, Беларуси, западной Украине. В России она редкая, и её носители, скорее всего, потомки переселенцев или людей, чьи предки получили фамилию при унификации в XIX веке. По сословной принадлежности предки могли быть как мелкой шляхтой (однодворцами), так и крестьянами, которым фамилию дали по названию деревни — например, Гоздзины или Гоздзице.

В итоге: фамилия Гоздинская — это типичная польская топонимическая фамилия, перешедшая в русский язык через западные губернии. Её носительница в прошлом, вероятно, происходила из семьи, связанной с местностью, где жили люди с прозвищем «Гвоздь» или где было развито кузнечное ремесло.