Фамилия Гожикова — женская форма фамилии Гожиков. Её основа — прозвище Гожик, которое, скорее всего, указывало на внешность или характер человека. Разбираем слово: корень «гож-» в русских говорах означал «гожий», то есть «годный, пригожий, красивый, подходящий». В диалектах «гожий» часто употреблялось в значении «ладный, статный, здоровый». Суффикс «-ик» в прозвищах был уменьшительно-ласкательным или указывал на принадлежность: Гожик — «сын или человек, похожий на Гожего». Таким образом, Гожиков — потомок того, кого в округе называли Гожик за его стать или добрый нрав.

Есть и менее вероятная версия: связь с глаголом «годить» (ждать, мешкать) или с диалектным «гожай» (праздник, гулянье). Но она слабая, так как прозвища от действий («Годила») встречаются реже, чем от качеств.

По модели образования фамилия типична для восточнославянского ареала: суффикс «-ов» указывает на принадлежность («чей?»). Географически фамилия Гожиков встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Ростовской и Липецкой областях — там, где слово «гожий» было в ходу вплоть до XX века.

Среди однокоренных фамилий — Гожев, Гожин, Гожий. Гожиков стоит особняком из-за уменьшительного суффикса: он мог означать не просто «сын Гожего», а «сын Гожика», то есть второго поколения носителя прозвища. Это редкий случай, когда прозвище успело обрасти ещё одним суффиксом до того, как закрепилось в фамилии.