Фамилия Грасицкая — женская форма фамилии Грасицкий, и её разговор стоит начать не с корня, а с географии и суффикса. Типичная модель для польских, западнорусских и украинских фамилий: основа плюс суффикс -цк-/-ск-, указывающий на принадлежность к местности или роду. В данном случае фамилия образована от топонима — названия населённого пункта вроде Грасице, Грасицы или Грасицк. Такие села и хутора встречались на территории бывшей Речи Посполитой, особенно в современной Польше, Беларуси и западных областях Украины. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвание «грасицкий» — то есть «из Грасиц».

Основа «грас-» неочевидна. Самое прямое объяснение — от польского или западнорусского слова «грас» (трава, зелень, реже — луг). В диалектах «грас» могло означать «пастбище» или «травянистое место». Тогда Грасице — это «зеленое село» или «село на лугу». Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем Грас (сокращение от Герасим или Григорий в народной форме). Однако для фамилий на -ский топонимическое происхождение типичнее, чем патронимическое: в Польше и Западной Руси так называли дворян и шляхту по их поместьям, а позже — крестьян, переселившихся из конкретной деревни.

По сословной принадлежности предки Грасицких могли быть как мелкой шляхтой (особенно если фамилия писалась с окончанием -ский), так и крестьянами или мещанами, взявшими фамилию по месту выхода. В XIX веке, после разделов Польши, фамилия закрепилась на территории Волынской, Гродненской и Минской губерний. Встречается она и сейчас в Беларуси, на западе Украины и среди потомков эмигрантов в России.

Ударение в фамилии — Граси́цкая, на второй слог, что тоже типично для польской акцентной модели. Если ваш предок писался через «а» (Грасицкий), а не через «о» (Гросицкий), это указывает на конкретный говор или запись по слуху — в некоторых диалектах «грас» произносили с твёрдым «г». Фамилия редкая, не входит в сотни самых частых, но её носители могут проследить свои корни до конкретного села на западе бывшей Российской империи.